Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Langkah 5

Evaluasi $\arctan (x)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Langkah 6.1.2

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5 π}{4}$

Bentuk Desimal:

$3.92699081 \dots$

Langkah 8