Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.4

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Langkah 7.2.3.11

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Langkah 7.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 7.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

Langkah 7.2.3.12.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$20 - 4 \cdot 4$

Langkah 7.2.3.13

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$20 - 16$

Langkah 7.2.3.14

Kurangi $16$ dengan $20$ .

$4$

Langkah 8