Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3}}{5 - \frac{1}{2} x^{4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 - \frac{1}{2} x^{4}$ . Kemudian $d u = - 2 x^{3} d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 - \frac{1}{2} x^{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 - \frac{1}{2} x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [5 - \frac{1}{2} x^{4}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - \frac{1}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 - \frac{1}{2} (4 x^{3})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$0 - 4 (\frac{1}{2}) x^{3}$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{- 4}{2} x^{3}$

Langkah 1.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$0 + \frac{- 4 x^{3}}{2}$

Langkah 1.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{3}$ .

$0 + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2}$

Langkah 1.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$0 + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)}$

Langkah 1.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- 2 x^{3}}{1}$

Langkah 1.1.3.6.2.4

Bagilah $- 2 x^{3}$ dengan $1$ .

$0 - 2 x^{3}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $0$ .

$- 2 x^{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int - \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - \frac{1}{2} x^{4}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| 5 - \frac{1}{2} x^{4} |) + C$