Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $10$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Langkah 7.2

Evaluasi $7 x$ pada $10$ dan pada $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $\frac{1000}{3}$ dan $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.7

Kalikan $4$ dengan $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.8

Kalikan $7$ dengan $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Langkah 7.3.9

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Langkah 7.3.10

Tambahkan $70$ dan $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Langkah 7.3.11

Untuk menuliskan $70$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.12

Gabungkan $70$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.14.1

Kalikan $70$ dengan $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Langkah 7.3.14.2

Tambahkan $4000$ dan $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4210}{3}$

Bentuk Desimal:

$1403.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1403 \frac{1}{3}$

Langkah 9