Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{3} \sec^{2} (8 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 8 x$ . Kemudian $d u = 8 d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 8 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{3} \sec^{2} (u) \frac{1}{8} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sec^{2} (u)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} \cdot \frac{1}{8} d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{\sec^{2} (u)}{3}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3 \cdot 8} d u$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{24} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{24}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{24}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{24} \int \sec^{2} (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$\frac{1}{24} (\tan (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{24} \tan (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x$ .

$\frac{1}{24} \tan (8 x) + C$