Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{4} x^{2} {(x^{3} + 8)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3} + 8$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3} + 8$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3} + 8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 8]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.1.4

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{3} + 8$ .

$u_{lower} = {(- 2)}^{3} + 8$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$u_{lower} = - 8 + 8$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{3} + 8$ .

$u_{upper} = 4^{3} + 8$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$u_{upper} = 64 + 8$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $64$ dan $8$ .

$u_{upper} = 72$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 72$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{72} u^{2} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{72} \frac{u^{2}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{72} u^{2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{72}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $72$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 72^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.2

Naikkan $72$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 373248 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $373248$ .

$\frac{1}{3} (\frac{373248}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $373248$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $373248$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 124416}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 124416}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 124416}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (\frac{124416}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $124416$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (124416 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{3} (124416 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (124416 + 0 (\frac{1}{3}))$

Langkah 5.5.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (124416 + 0)$

Langkah 5.6

Tambahkan $124416$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 124416$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $124416$ .

$\frac{124416}{3}$

Langkah 5.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $124416$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $124416$ .

$\frac{3 \cdot 41472}{3}$

Langkah 5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 41472}{3 (1)}$

Langkah 5.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 41472}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{41472}{1}$

Langkah 5.7.2.2.4

Bagilah $41472$ dengan $1$ .

$41472$