Kalkulus Contoh

$\frac{2}{3} \int \sqrt{4 - \frac{3}{5} x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 - \frac{3}{5} x$ . Kemudian $d u = - \frac{3}{5} d x$ sehingga $- \frac{5}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 - \frac{3}{5} x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 - \frac{3}{5} x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - \frac{3}{5} x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - \frac{3}{5} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- \frac{3}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{5} x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{5} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - \frac{3}{5}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $\frac{3}{5}$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{- 1}{- \frac{3}{5}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{1}{\frac{3}{5}} d u$

Langkah 2.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} (1 (\frac{5}{3})) d u$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{5}{3} d u$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $\sqrt{u}$ .

$\frac{2}{3} \int - \frac{5 \sqrt{u}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} (- \int \frac{5 \sqrt{u}}{3} d u)$

Langkah 4

Karena $\frac{5}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{5}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} (- (\frac{5}{3} \int \sqrt{u} d u))$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{10}{3 \cdot 3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{10}{9} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10}{9} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{10}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ sebagai $- \frac{20}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{20}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - \frac{3}{5} x$ .

$- \frac{20}{27} {(4 - \frac{3}{5} x)}^{\frac{3}{2}} + C$