Kalkulus Contoh

$\int x {(2 x^{2} + 3)}^{10} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{2} + 3$ . Kemudian $d u = 4 x d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{2} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$4 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{10} \frac{1}{4} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{10}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{u^{10}}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int u^{10} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{10}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{11} u^{11} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{4} (\frac{1}{11} u^{11} + C)$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{11} u^{11} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{11} u^{11} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{11} u^{11} + C$ sebagai $\frac{1}{44} u^{11} + C$ .

$\frac{1}{44} u^{11} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{2} + 3$ .

$\frac{1}{44} {(2 x^{2} + 3)}^{11} + C$