Kalkulus Contoh

$\int e^{x} \sqrt{1 - e^{x}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - e^{x}$ . Kemudian $d u = - e^{x} d x$ sehingga $- \frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - e^{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 - e^{x}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $e^{x}$ dengan $0$ .

$- e^{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 1 \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \sqrt{u} d u$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 5

Tulis kembali $- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - e^{x}$ .

$- \frac{2}{3} {(1 - e^{x})}^{\frac{3}{2}} + C$