Kalkulus Contoh

$\int e^{x} \sin (x) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Susun kembali $e^{x}$ dan $\sin (x)$ .

$\int \sin (x) e^{x} d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x$

Langkah 4

Susun kembali $e^{x}$ dan $\cos (x)$ .

$\sin (x) e^{x} - \int \cos (x) e^{x} d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

Langkah 7

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

Langkah 7.2

Kalikan $\int e^{x} (\sin (x)) d x$ dengan $1$ .

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x$

Langkah 8

Ketika menyelesaikan $\int e^{x} \sin (x) d x$ , kami menemukan bahwa $\int e^{x} \sin (x) d x$ = $\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2}$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2} + C$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{2} + C$ sebagai $\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$