Kalkulus Contoh

$\int \frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 6} d x$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4 x^{3} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{4 x^{3} - 6} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) - 6} d x$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)} d x$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x^{3} - 3$ . Kemudian $d u = 6 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{6 x^{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x^{3} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x^{3} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} - 3$ .

$\ln (| 2 x^{3} - 3 |) + C$