Kalkulus Contoh

$\int (- 12 x - 1) \sqrt{- 6 x^{2} - x + 1} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - 6 x^{2} - x + 1$ . Kemudian $d u = (- 12 x - 1) d x$ sehingga $\frac{1}{- 12 x - 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 6 x^{2} - x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 6 x^{2} - x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2} - x + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 6 x^{2} - x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 12 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 12 x - 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 12 x - 1 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $- 12 x - 1$ dan $0$ .

$- 12 x - 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 6 x^{2} - x + 1$ .

$\frac{2}{3} {(- 6 x^{2} - x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$