Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sin (x)}{{(4 - \cos (x))}^{3}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 - \cos (x)$ . Kemudian $d u = \sin (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 - \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 - \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 3} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - \cos (x)$ .

$- \frac{1}{2 {(4 - \cos (x))}^{2}} + C$