Kalkulus Contoh

$\int \frac{5}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 5}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{5}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{5}{u^{2}} d u$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- (5 \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 5 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 5 \int u^{- 2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- 5 (- u^{- 1} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- 5 (- u^{- 1} + C)$ sebagai $- 5 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 5 (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 \frac{1}{u} + C$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{5}{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$\frac{5}{1 - x} + C$