Kalkulus Contoh

$\int (\sqrt{2} - 3 x^{2}) x d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \sqrt{2} - 3 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 6 x d x$ sehingga $- \frac{1}{6} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sqrt{2} - 3 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\sqrt{2} - 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2} - 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{2} - 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $\sqrt{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sqrt{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 3 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$0 - 6 x$

Langkah 1.1.4

Kurangi $6 x$ dengan $0$ .

$- 6 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u \frac{1}{- 6} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u (- \frac{1}{6}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $u$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{u}{6} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{u}{6} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{6} \int u d u)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{6} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ sebagai $- \frac{1}{12} u^{2} + C$ .

$- \frac{1}{12} u^{2} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{2} - 3 x^{2}$ .

$- \frac{1}{12} {(\sqrt{2} - 3 x^{2})}^{2} + C$