Kalkulus Contoh

$\int x^{2} \cos (x) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

Langkah 7.2

Kalikan $\int \cos (x) d x$ dengan $1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

Langkah 8

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

Langkah 9

Tulis kembali $x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ sebagai $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$