Kalkulus Contoh

$\int 2 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{7} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = e^{2 x} - 5$ . Kemudian $d u_{2} = 2 e^{2 x} d x$ sehingga $\frac{1}{2 e^{2 x}} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = e^{2 x} - 5$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $e^{2 x} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} - 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{2 x} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 e^{2 x} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2 e^{2 x}$ dan $0$ .

$2 e^{2 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int {u_{2}}^{7} d u_{2}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{7}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}$ .

$\frac{1}{8} {u_{2}}^{8} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{2 x} - 5$ .

$\frac{1}{8} {(e^{2 x} - 5)}^{8} + C$