Kalkulus Contoh

$\int x^{2} \sin (x) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

Langkah 5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Langkah 7

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ sebagai $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$