Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + (\frac{x^{2}}{4})} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}} d x$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{4}} d x$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\int_{0}^{2} 1 \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{4}{4 + x^{2}}$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{2} \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Langkah 7.2.2

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Langkah 7.3

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{π}{4}$

Langkah 7.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 7.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.57079632 \dots$

Langkah 9