Kalkulus Contoh

$\int {(1 + 2 x)}^{4} (2) d x$

Langkah 1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(1 + 2 x)}^{4}$ .

$\int 2 {(1 + 2 x)}^{4} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{4} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 2 x$ .

$\frac{1}{5} {(1 + 2 x)}^{5} + C$