Kalkulus Contoh

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 - 2 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 4 x d x$ sehingga $\frac{1}{- 4 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 - 2 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 4 x$

Langkah 2.1.4

Kurangi $4 x$ dengan $0$ .

$- 4 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - - \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Langkah 5

Tulis kembali $- u^{- 1} + C$ sebagai $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$