Kalkulus Contoh

$\int e^{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Biarkan $u = \sqrt{x}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ sehingga $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int u e^{u} d u$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Langkah 6

Sederhanakan.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$