Kalkulus Contoh

$\int 18 t^{2} {(t^{3} + 1)}^{5} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = t^{3} + 1$ . Kemudian $d u = 3 t^{2} d t$ sehingga $\frac{1}{3 t^{2}} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = t^{3} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $t^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{3} + 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$3 t^{2} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $3 t^{2}$ dan $0$ .

$3 t^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 6 u^{5} d u$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int u^{5} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai $6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ .

$6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Langkah 4.2

Tulis kembali $6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ sebagai $1 u^{6} + C$ .

$1 u^{6} + C$

Langkah 4.3

Kalikan $u^{6}$ dengan $1$ .

$u^{6} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{3} + 1$ .

${(t^{3} + 1)}^{6} + C$