Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{e^{\frac{1}{x^{4}}}}{x^{5}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{4}}$ . Kemudian $d u = - \frac{4}{x^{5}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{4}{x^{5}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{4}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Langkah 1.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$- 4 x^{- 5}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 4}{x^{5}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x^{5}}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{1}{x^{4}}$ .

$u_{lower} = \frac{1}{1^{4}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{lower} = \frac{1}{1}$

Langkah 1.3.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{1}{x^{4}}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2^{4}}$

Langkah 1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$u_{upper} = \frac{1}{16}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{1}{16}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{\frac{1}{16}} - \frac{1}{4} e^{u} d u$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{4} \int_{1}^{\frac{1}{16}} e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{4} e^{u}]_{1}^{\frac{1}{16}}$

Langkah 4

Evaluasi $e^{u}$ pada $\frac{1}{16}$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{4} ((e^{\frac{1}{16}}) - e^{1})$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \frac{1}{4} (e^{\frac{1}{16}} - e)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{4} \cdot (e^{\frac{1}{16}} - e)$

Bentuk Desimal:

$0.41344684 \dots$