Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ terhadap $u$ adalah $\arctan (u) + C$ .

$- (\arctan (u) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \arctan (u) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- \arctan (\cos (x)) + C$