Kalkulus Contoh

$\int {(3 x^{4} - 5)}^{5} \cdot 36 x^{3} d x$

Langkah 1

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri ${(3 x^{4} - 5)}^{5}$ .

$\int 36 {(3 x^{4} - 5)}^{5} x^{3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x^{4} - 5$ . Kemudian $d u = 12 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{12 x^{3}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x^{4} - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x^{4} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{3} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $0$ .

$12 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3 u^{5} d u$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int u^{5} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ .

$3 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $3 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ sebagai $\frac{1}{2} u^{6} + C$ .

$\frac{1}{2} u^{6} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{4} - 5$ .

$\frac{1}{2} {(3 x^{4} - 5)}^{6} + C$