Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3}}{1 + x^{8}} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$\int \frac{x^{3}}{1 + {(x^{4})}^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{4}$ . Kemudian $d u = 4 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} \cdot \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{1 + u^{2}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{(1 + u^{2}) \cdot 4} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $1 + u^{2}$ .

$\int \frac{1}{4 (1 + u^{2})} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ terhadap $u$ adalah $\arctan (u) + C$ .

$\frac{1}{4} (\arctan (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \arctan (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1}{4} \arctan (x^{4}) + C$