Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (t)$ . Kemudian $d u = - \sin (t) d t$ sehingga $- d u = \sin (t) d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = \cos (t)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = \cos (t)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{- 2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Langkah 6

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan pada $1$ .

$- ((- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 1}) + 1^{- 1})$

Langkah 7

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$- (- \frac{2}{\sqrt{2}} + 1^{- 1})$

Langkah 8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (- \frac{2}{\sqrt{2}} + 1)$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- (- \frac{2}{\sqrt{2}} + 1)$

Bentuk Desimal:

$0.41421356 \dots$