Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{x + 1} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{u - 1}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{u}{u} + \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int d u + \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int d u + \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$u + C + \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$u + C - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$u + C - (\ln (| u |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$u - \ln (| u |) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$x + 1 - \ln (| x + 1 |) + C$