Kalkulus Contoh

$\int (1 + \cos (3 x)) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (1 + \cos (u)) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int 1 + \cos (u) d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} (\int d u + \int \cos (u) d u)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} (u + C + \int \cos (u) d u)$

Langkah 5

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (u + C + \sin (u) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} (u + \sin (u)) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 x + \sin (3 x)) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (3 x)$ .

$x + \frac{\sin (3 x)}{3} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$