Kalkulus Contoh

$\int \frac{\tan^{-1} (x)}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \tan^{-1} (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ sehingga $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan^{-1} (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\tan^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{1}{2} {\tan^{-1} (x)}^{2} + C$