Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e} \frac{\ln (x)}{x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{lower} = \ln (1)$

Langkah 1.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{upper} = \ln (e)$

Langkah 1.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{1} u d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{1}{2} u^{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$