Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 \sin (x)}{3 + \cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 + \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 + \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Kurangi $\sin (x)$ dengan $0$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 4}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int - \frac{4}{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{4}{u} d u$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (4 \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- 4 \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + \cos (x)$ .

$- 4 \ln (| 3 + \cos (x) |) + C$