Kalkulus Contoh

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

Langkah 1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . Kemudian $d u = 20 x d x$ sehingga $\frac{1}{20} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 (5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (5 x^{2} - 3)]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 (5 x^{2} - 3)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$ .

$2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

Langkah 2.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.1.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.1.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 (10 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.1.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (10 x + 0)$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$2 (10 x)$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$20 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u \frac{1}{20} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u$ dan $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{u}{20} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{20}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{20}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{20} \int u d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ sebagai $\frac{1}{40} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{40} u^{2} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 (5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{40} {(2 (5 x^{2} - 3))}^{2} + C$