Kalkulus Contoh

$\int \frac{6 x}{{(5 + 3 x^{2})}^{4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 + 3 x^{2}$ . Kemudian $d u = 6 x d x$ sehingga $\frac{1}{6 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 + 3 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 + 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 + 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 3 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$0 + 6 x$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $6 x$ .

$6 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 4} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$ sebagai $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{u^{3} \cdot 3} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$- \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 + 3 x^{2}$ .

$- \frac{1}{3 {(5 + 3 x^{2})}^{3}} + C$