Kalkulus Contoh

$\int x^{2} e^{x} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x)$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Langkah 7

Tulis kembali $x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$ sebagai $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C$ .

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C$