Kalkulus Contoh

$\int \frac{e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{3}}$ . Kemudian $d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{3}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - \frac{1}{3} e^{u} d u$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{3}}} + C$