Kalkulus Contoh

$\int \sin (t) \sqrt{1 + \cos (t)} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + \cos (t)$ . Kemudian $d u = - \sin (t) d t$ sehingga $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + \cos (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + \cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [1 + \cos (t)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \cos (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \sin (t)$ .

$0 - \sin (t)$

Langkah 1.1.4

Kurangi $\sin (t)$ dengan $0$ .

$- \sin (t)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 1 \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \sqrt{u} d u$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 5

Tulis kembali $- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \cos (t)$ .

$- \frac{2}{3} {(1 + \cos (t))}^{\frac{3}{2}} + C$