Kalkulus Contoh

$e^{2 x - 1} \cdot y^{- 2}$

Langkah 1

Tulis $e^{2 x - 1} \cdot y^{- 2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{2 x - 1} \cdot y^{- 2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{2 x - 1} \cdot y^{- 2} d x$

Langkah 4

Karena $y^{- 2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y^{- 2}$ keluar dari integral.

$y^{- 2} \int e^{2 x - 1} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y^{- 2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y^{- 2} \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y^{- 2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{- 2}$ .

$\frac{y^{- 2}}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 8.2

Pindahkan $y^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} \int e^{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} (e^{u} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2 y^{2}} e^{u} + C$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{2 y^{2}}$ dan $e^{u}$ .

$\frac{e^{u}}{2 y^{2}} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 1$ .

$\frac{e^{2 x - 1}}{2 y^{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{2 x - 1} \cdot y^{- 2}$ .

$F (x) =$ $\frac{e^{2 x - 1}}{2 y^{2}} + C$