Kalkulus Contoh

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

Langkah 2

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Langkah 3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Langkah 4.2

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Langkah 5.4

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Langkah 5.6

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

Langkah 5.7

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

Langkah 5.8

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{- 2}{5}$ dan $x$ .

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Langkah 6.2.6

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

Langkah 6.2.7

Kurangi $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ dengan $0$ .

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$