Kalkulus Contoh

$3 e^{x} - e^{2 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 e^{x} - e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$3 e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$3 e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} \cdot 2)$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$3 e^{x} - (2 \cdot e^{2 x})$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 e^{x} - 2 e^{2 x}$