Kalkulus Contoh

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$