Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 (1 - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int 1 (1 - u^{2}) d u$

Langkah 3.2

Kalikan $1 - u^{2}$ dengan $1$ .

$3 \int 1 - u^{2} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$3 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$3 (u + C + \int - u^{2} d u)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (u + C - \int u^{2} d u)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

$3 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\tan^{3} (x)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 (\tan (x) - \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \tan (x) + 3 (- \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\tan^{3} (x)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x) + C$