Kalkulus Contoh

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{2 x - 6} - e$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 6$ .

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.7

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 e^{2 x - 6} + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $2 e^{2 x - 6}$ dan $0$ .

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $h (x)$ terhadap $x$ adalah $2 e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 e^{2 x - 6} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 e^{2 x - 6} = 0$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

Langkah 2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2 e^{2 x - 6} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis