Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11.1.5

Kurangi $15$ dengan $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11.1.6

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

Langkah 11.2.3

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

Langkah 11.2.4

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

Langkah 11.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.5$