Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} + y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$- {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 3.2

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} (2 y)$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} y$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} y$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} y$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} y$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{y \cdot 2}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{2 y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$