Kalkulus Contoh

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 7.2

Gabungkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 7.3.2

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x + 0)$

Langkah 11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x)$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

Langkah 11.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

Langkah 11.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

Langkah 11.5

Gabungkan $\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 6 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 11.6

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (- 3 x)}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$