Kalkulus Contoh

$x^{2} y - 5 y = 12$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y - 5 y) = \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y - 5 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} y' + 2 y x + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 5 y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} y' + 2 x y - 5 y'$

Langkah 3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x^{2} y' + 2 x y - 5 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' - 5 y' = - 2 x y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $x^{2} y' - 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 5 y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot - 5 = - 2 x y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x^{2} + y' \cdot - 5$ .

$y' (x^{2} - 5) = - 2 x y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (x^{2} - 5) = - 2 x y$ dengan $x^{2} - 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (x^{2} - 5) = - 2 x y$ dengan $x^{2} - 5$ .

$\frac{y' (x^{2} - 5)}{x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 5}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x^{2} - 5)}{x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 5}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x y}{x^{2} - 5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{x^{2} - 5}$