Kalkulus Contoh

$- x y + 2 x = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 x) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x y + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x y' + y) + 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- (x y' + y) + 2$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$- x y' - y + 2$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x y' - y + 2 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' + 2 = y$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' = y - 2$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- x y' = y - 2$ dengan $- x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x y' = y - 2$ dengan $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 2}{- x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$