Kalkulus Contoh

$4 - x y = y - 4 x^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 - x y) = \frac{d}{d x} (y - 4 x^{4})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$0 - (x y' + y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - (x y') - y$

Langkah 2.3.2

Kurangi $- (- x y' - y)$ dengan $0$ .

$- x y' - y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$y' - 4 (4 x^{3})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$y' - 16 x^{3}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$- 16 x^{3} + y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x y' - y = - 16 x^{3} + y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' - y - y' = - 16 x^{3}$

Langkah 5.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - y' = - 16 x^{3} + y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) - y' = - 16 x^{3} + y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} + y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ dengan $- x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ dengan $- x - 1$ .

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 16 x^{3} + y}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3}) + y}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3}) - 1 (- y)}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 x^{3}) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3.6

Tulis kembali $- (16 x^{3} - y)$ sebagai $- 1 (16 x^{3} - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

Langkah 5.4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1}$

Langkah 5.4.3.8

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1 (1)}$

Langkah 5.4.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x + 1)}$

Langkah 5.4.3.10

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

Langkah 5.4.3.11

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

Langkah 5.4.3.12

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$